司马的nwq都知道承诺一周布置12道题，你尚世界木琴是批发的敢这么布置作业

方才是承诺了一次不超过8题，加上课讲的中规中矩还算可以接受

出分更新：这个调分力度，我也不调分了吧

作业破防两周了，，这两周都有两到三问十分困难，但难的地方总是在偏组合的一些奇奇怪怪的地方。。。

去年春上叶班近代，上学期上宁方程，这学期上尚率论。。。作业少的课都是谁在上啊啊啊(>﹏<)

能期末批量补交作业的课就是可以接受的课.

老师讲课很平淡, 无亮点亦无槽点. 个人感觉学下来收获最大 (也最有趣) 的地方是刚开学几周的概率论公理化, 把自己以前学概统时脑海中许多不清不楚的认知都刷新了一遍, 使人兴味非常. 其余的收获基本等同于重温了一遍概统的概率部分, 收敛, 大数定律这些原先不会的东西还是不会.

连续部分没学懂, 以后需要用上的时候再自学吧.

作业全补交, 期中77期末均分, 总评2.0. 按开学给的2:3:5往上调了3~5分的样子, 也可能是改比例了.

占坑

开始作业比较多，在同学和助教反应后正常了。

期中之后感觉讲课速度加快，等等孩子，跟不上了😭

6.6更新：被卡绩了

尚老师貌似是刚来带概率论这门课，上课水平还可以，该讲的内容都能讲清楚节奏把控得也还行，说实话超出我学期初的预期了。

上半学期的作业量很大，在接受同学反馈之后也降低了作业量。但助教的体验要相对较差了，习题讲解和回答问题都不是很积极。

总体而言算是比较中规中矩的体验吧，学期初没选上刘率论来这个课堂还是可以接受的。

本人25级提前修读概率论，期中86，期末76，总评91，总评公式是期中期末开根乘十235给分。老师给满了优秀率，不过4.0+貌似只有15%，相比隔壁班略显凄凉。

课程的前半学期比较简单，都是一些高中的概率，唯一的难点就是随机游走。后半学期从实分析角度引入概率论，主要内容包括各种收敛，LLN，CLT，特征函数和矩方法。个人感觉后半学期的课程十分困难，主要因为我不会实分析，很多分析的技巧都不太熟悉。但事实上采用默认大法（比如默认所有积分都是黎曼积分）并理解、记忆一些基本的技巧和套路可以很好的应对这门课。感觉最重要的还是平时认真做作业和听讲。期末考前可以把期中后的作业再做一遍，记一些常用的二级结论，会有新的感悟（p.s. 期末统考有作业原题）。

平时作业量中规中矩，和隔壁班差不多。尚老师上课节奏比较快，非常容易跟不上老师的节奏，所以课后找老师和助教交流学习是很必要的，尤其是节奏非常快的春季概率论。尚老师也在课后跟我讨论时教了我一些课上没讲的结论。

对我而言概率论最吸引我的地方不是课程后面非常分析，需要很多分析技巧的部分而是概率直观，这也是我认为这门高品位课程最想教会我们的东西。总之尚率论很不错，推荐来选👍🏻。最后附上期中期末分数分布图。

我在两年前上过这门尚率论，来记录一下2024春这门课的相关信息。

写在最前面：感谢某位同学整理的随堂讲义，对我复习这门课起到了重要作用！

课程内容：

首先，我们定义可测性。将概率测度只赋予给良好的集合（可测集）是必要的，否则考虑一个(0,1)上的不可测集合(比如每个有理数的一个代表元组成的集合C)，无论怎么定义P(C)都会违背概率测度可数可加性。接下来为了引入积分理论，同理也需要定义好的函数（可测函数）并将积分理论限制在这些良好的（可测的）函数身上。这两部分属于测度论和积分论，可以说它们属于“总测度=1的实分析“（“测度论和积分论是实分析的双子塔”）。

然而，当进入第二章并引入独立性后，一切变化，开始好玩起来了。首先，我们定义独立并说明i.i.d无穷变量与公理兼容、可以存在（Kolomogrov延拓定理），因而可以研究；其次，我们拿独立性最基础的性质：方差可加，推导第一弱大数率；之后，我们使用BC引理得到强大数率，完成第二章的学习。这里面需要注意：第一，最强大数率是：只要期望存在且pairwise independent（也就是仅仅保证截断的变量存在方差+方差放缩后加和小于无穷）则样本均值就a.s.收敛（其证明技巧性很高，详见durrett 2.4章）。第二，弱大数率不全是强大数率的推论。以下定理说明，一些对称的无期望的可测变量，对应均值依照概率收敛到0：

随后就是第三章：Central Limit Theorems。首先介绍了弱收敛定义，随后介绍特征函数定义和紧性+Helly选择定理。这些内容看似独立，实则从全局的角度来看，并非独立。比方说重要定理Theorem 3.3.17(Continuity theorem)的证明就串联了这些内容：根据Theorem 3.3.17的证明里的一个重要观察：

且注意到u\to 0^+时，左边和特征函数在0附近的连续性有关，右边括号的主要贡献来自充分大的|x|，我们发现：特征函数在0附近性质可反应\mu_n在远处的测度大小，而\mu_n在远处的测度小可以推出紧，而紧性和Helly选择定理推出子列弱收敛极限函数对应一个概率分布（全测度=1），最后可证：子列的弱收敛极限正是这个分布。

以此Continuity theorem为工具，容易得到CLT，将CLT稍作推广可得Lindeberg-Feller定理；还可用Continuity theorem得到Poisson Convergence定理，在更一般的框架下证明“二项分布可逼近Poisson分布”。

课程体验：

尚老师的讲课能力是很好的，将知识点讲得井井有条。然而，前三周作业量疯狂递增，题量初值为5且每过一周至少翻个倍，使人陷入痛苦。于是，其pksq评分于三周后达到了2点几。经过第三周，尚老师听从了学生们的建议，显著减少了题量，课程体验回归正常。

关于助教，感觉在改卷和作业答案方面做得不太好，具体细节从略。

关于给分，感觉挺一般的（2:3:5+捞卡绩+微弱调分），需要考高分才能拿高绩点。

最后想说：概率论真的是很深邃、很有趣的一门学科。不只是这门课里的理论（CLT，LLN等），后面的随机过程、随机分析等领域里，充满不可思议的逻辑与事实等待我们挖掘！

刚处分简单写个评价:

总体来说内容基本与ldz讲义相同，所以这门课绝大部分时间我都是看讲义自学，当然也有一部分原因是老师讲课确实让我有点犯困，上课不点名，作业也没有想象中那么多(去年的普遍评价是作业特别多，所以刚开始有点心惊胆战)，甚至感觉还没有隔壁班多？期中是自主命题，感觉难度是小于隔壁班的，期末统考难度会大一些，但由于苯人是gll低手，所以期中期末都比平均分低一点，本以为能混个2.7就万幸了，没想到被捞到了3.3，还是挺惊喜的。总之感觉挺适合摆子或者不需要听课的大佬选的吧。