俞老师很注重细节，这是好事也是坏事，好在你可以通过他的讲义来进行学习，但坏在他一开始讲的太慢了，比较基础，我听了几节课有点失去兴趣，打算过几节课讲重要的东西再来听，结果就这样一直偶尔来两次，最终感觉还是通过笔记在自学。这门课最让我感到震撼的是其实不是课程的重点内容：指标定理和运用，而是老师对局部计算夸张到极点的流畅程度，在局部指标定理和最后的eta变分的详细计算里面体现的淋漓尽至，让我发自内心的感受到了什么叫做数学上的“力”，这种强大的力是我在这学期的学习中没有学出来的，我想这恐怕需要我今后更多的计算和经验的积累。老师使用的局部指标定理的证明方法不是按照张伟平那本书上来的，证明的方法一样也很漂亮，应该是参考的BGV，但我没有读完那本书。我其实个人觉得从局部指标定理来看，最奇怪的事情其实是为什么有的时候会算出来L hat类，有的时候算出来别的东西，这看起来非常巧合，似乎就是算出来正好就是这样，但这件事可以被K理论的证明完全说明白：出现的东西就是K群Thom同构和上同调环Thom同构相差的因子，而这个因子会因为流形上结构的不同，随着你选择的Thom类发生变化。但是K理论的证明确有不足之处，俞老师最后几节课讲的更进一步的对谱的分析很难被这种语言囊括进去，分析的语言在这方面更进一筹。总的来说收获很大，课程内容相当不错。

顺便宣传一下，因为俞老师和我说应该去学习半经典微局部分析，我就组织了一个下个学期开始的讨论班，已经邀请了王作勤老师担任指导老师，主要以王作勤老师的讲义为参考材料，有兴趣的同学可以加入qq群：1051049583。因为是下个学期开始，暑假不做安排，因此具体时间还没定下来，有兴趣的同学可以入群讨论。

基本和去年几何学选讲差不多，内容稍稍多了一些。主要参考冯张的《流形上的几何与分析》和BGV。

是一门课后需要花大量时间的课，内容密度不大但比较难。建议把笔记上的内容都动手推一遍，否则很容易出现知识不成体系，学到后面忘了前面的情况。

俞老师人确实很好，很喜欢和大家聊天，喜欢上课提问题，就是容易冷场(

另外建议大家不要把俞老师的笔记发到公开平台上，有侵占他人劳动成果之嫌。

刚开始接触这套理论的时候我的感觉就是天马行空。什么L亏格，A亏格，不像是人类能想出来的。看着看着就像婴儿学走路一样，慢慢熟悉起来。所有的form都可以用联络和曲率表示，而用Clifford作用又可以把各种微分算子表示出来（这也是这门课我最喜欢的一部分），并且后续的Weitzenböck公式，各种丛上的联络，Lichnerowicz公式都可以用Clifford作用这套语言来说，而且结果都很简洁漂亮。在这之后顺便用Atiyah-Singer指标定理一口气推出了高斯博内陈和符号差定理。spinor丛一开始觉得复杂，后来看多了也感觉自然了许多。

到这里感觉经典内容就差不多讲完了。然后五月因为劳动节后一堆事挤在一起就懒得来上课了，结果一看讲义感觉痛苦完了，复的情况感觉比之前复杂一倍，本身我对复几何就很不熟悉，更加看不懂了。感觉还是要重新学走路，，，

结课之前应该还会讲别的内容，跟谱相关的，决定之后不再翘课，希望后面能听懂吧